Ikosaedri
Ikosaedri.
Ikoahedroni on yksi viidestä tavallisen polyhedran tyypistä, on 20 kasvot (kolmiomainen), 30 reunat, 12 kärjet (jokaisessa kärjessä yhtenevät 5 kylkiluut).
Ikosaedri, oikea polyhedron:
Ikosaedri (al-Kreikan kielestä. kaksikymmentä “kaksikymmentä”; ἕδρον “istuin”, “pohja”) on yksi viidestä tavallisen polyhedran tyypistä, on 20 kasvot (kolmiomainen), 30 reunat, 12 kärjet (jokaisessa kärjessä yhtenevät 5 kylkiluut).
Jos a on ikosaedrin reunan pituus, silloin sen tilavuus on V = 5/12 · a3 · (3+51/2) ≈ 2,1817 · a3.
Ikosaedri on 59 tähtimuodot.
Kaiverretun ikosaedrin kärjet ovat neljässä yhdensuuntaisessa tasossa.
Ikoahedronin peruskaava:
Alue pinnan S, säännöllisen ikosahedronin tilavuus V, jonka reunan pituus on a, ja kaiverrettujen ja rajattujen pallojen säteet lasketaan kaavoilla:
Ikoahedronin pinta-ala: S = 5 · a2 · 31/2.
Ikoahedronin tilavuus: V = 5/12 · a3 · (3+51/2).
Ikoahedronin kirjoitetun pallon säde: R = 1/12 · (42+18 · (5·ja)1/2)1/2 = 1/4 · 31/2 · (3+51/2) · ja.
Säde kuvaa ikosaedrin palloa: R = 1/4 · (2 · (5+51/2))1/2 · a.
Ikoahedronin ominaisuudet:
– kaksoiskulma ikosaedrin kahden vierekkäisen pinnan välillä on yhtä suuri kuin arccos(-√5 / 3) = 138,189685 °;
- kaprali kulma ikosaedrin kärjessä on yhtä suuri kuin 2·Pi - 5·arcsiini(2/3) ≈ 2,63455 cp (steradiini);
kaikki ikosaedrin kaksitoista kärkeä sijaitsevat neljässä yhdensuuntaisessa tasossa, muodostuu kussakin suorakulmiossa;
kymmenen ikosaedrin kärkeä sijaitsevat kahdessa yhdensuuntaisessa tasossa, muodostamalla ne kahteen tavalliseen Pentagoniin ja loput kaksi ovat vastakkain toisiaan vastaan ja sijaitsevat kuvatun halkaisijan kahdessa päässä pallonkohtisuorassa näihin tasoihin;
– ikosaedri voidaan kirjoittaa kuutiossa, kuusi toisiinsa nähden kohtisuoraa ikosaedrin reunaa sijaitsevat vastaavasti kuution kuudella pinnalla, jäljellä oleva 24 reunat kuution sisällä, kaikki ikosaedrin kaksitoista kärkeä makaavat kuution kuudella pinnalla;
ikosaedriin voidaan merkitä tetraedri siten, että tetraedrin neljä kärkeä yhdistetään ikosaedrin neljään kärkeen;
ikosaedri voidaan merkitä dodekaedriin, ikosaedrin huippujen kanssa ovat linjassa dodekaedrin pintojen keskipisteiden kanssa;
ikosaedriin voidaan merkitä dodekaedri yhdistelmällä dodekaedrin kärjistä ja ikosaedrin kasvojen keskipisteistä;
- katkaistu ikosaedri voidaan saada katkaisemalla 12 kärkipisteet muodostamalla puolia säännöllisten viisikulmioiden muodossa. Uuden polyhedronin kärkipisteiden määrää lisätään 5 ajat (12× 5 = 60), 20 kolmion muotoisista kasvoista tulee säännöllisiä kuusikulmioita (kaikista kasvoista tulee 20 + 12 = 32), ja kylkiluiden määrä kasvaa arvoon 30 + 12 × 5 = 90;
- kerätä malli ikosaedrin voi käyttää 20 tasasivuiset kolmiot.
- on mahdotonta kerätä oikeaa icosahedronia tetraedrasta, kuvatulla tavalla ikosahedronin ympärillä olevan pallon säde, vastaavasti, ja sivureunan pituus (ylhäältä päin keskus sellaisesta Kokoaminen) on pienempi kuin ikosaedrin reunat.
Lähde: https://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_икосаэдр
Huomautus: © Kuva //www.pexels.com, //pixabay.com
