El icosaedro.
El icosaedro es uno de los cinco tipos de poliedros regulares., tiene 20 caras (triangular), 30 bordes, 12 vértices (en cada vértice convergen 5 costillas).
El icosaedro, como el poliedro correcto
La fórmula básica del icosaedro.
El icosaedro, como el poliedro correcto:
El icosaedro (de al-griego. εἴκοσι “twenty”; ἕδρον “seat”, “base”) es uno de los cinco tipos de poliedros regulares, tiene 20 caras (triangular), 30 bordes, 12 vértices (en cada vértice convergen 5 costillas).
Si es la longitud del borde del icosaedro, entonces su volumen es V = 5/12 · a3 · (3+51/2) ≈ 2,1817 · a3.
El icosaedro tiene 59 formas estrelladas.
Los vértices del icosaedro inscrito se encuentran en cuatro planos paralelos.
La fórmula básica del icosaedro.:
La zona de la superficie S, el volumen V de un icosaedro regular con una longitud de borde a, y los radios de las esferas inscritas y circunscritas se calculan mediante las fórmulas:
El área de superficie del icosaedro: S = 5 · a2 · 31/2.
El volumen del icosaedro: V = 5/12 · a3 · (3+51/2).
El radio de la esfera inscrita del icosaedro.: R = 1/12 · (42+18 · (5·y)1/2)1/2 = 1/4 · 31/2 · (3+51/2) · y.
El radio describe la esfera del icosaedro.: R = 1/4 · (2 · (5+51/2))1/2 · un.
Propiedades del icosaedro:
- el ángulo diedro entre dos caras adyacentes de un icosaedro es igual a arccos(-√5 / 3) = 138,189685 °;
- corporal ángulo en el vértice de un icosaedro es igual a 2·Pi - 5·arcos(2/3) ≈ 2,63455 cp (estereorradián);
los doce vértices del icosaedro se encuentran en cuatro planos paralelos, formando en cada triángulo rectángulo;
diez vértices del icosaedro se encuentran en dos planos paralelos, formándolos en dos Pentágono regulares y los dos restantes son opuestos entre sí y se encuentran en los dos extremos del diámetro descrito de la esferaperpendicular a estos planos;
- el icosaedro se puede inscribir en un cubo, con seis bordes mutuamente perpendiculares del icosaedro están ubicados respectivamente en las seis caras del cubo, el restante 24 bordes dentro del cubo, los doce vértices del icosaedro estarán en las seis caras del cubo;
en un icosaedro se puede inscribir tetraedro de modo que cuatro vértices del tetraedro se combinen con los cuatro vértices de un icosaedro;
el icosaedro se puede inscribir en un dodecaedro, con vértices del icosaedro están alineados con los centros de las caras del dodecaedro;
en un icosaedro se puede inscribir un dodecaedro con una combinación de los vértices del dodecaedro y los centros de las caras del icosaedro;
- el icosaedro truncado se puede obtener cortando el 12 vértices con la formación de facetas en forma de pentágonos regulares. Se aumenta el número de vértices del nuevo poliedro 5 veces (12× 5 = 60), 20 las caras triangulares se convierten en hexágonos regulares (todas las caras se vuelven 20 + 12 = 32), y el número de costillas aumenta a 30 + 12 × 5 = 90;
- coleccionar un modelo de un icosaedro puede estar usando 20 triángulos equiláteros.
- es imposible recolectar el icosaedro correcto de los tetraedros, como se describe el radio de la esfera alrededor del icosaedro, respectivamente, y la longitud de un borde lateral (de arriba a el centro de tal Montaje) de un tetraedro es menor que los bordes del icosaedro.
Fuente: https://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_икосаэдр
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